讲座名称：实数之外，数的家族一瞥
讲座老师：华育中学数学老师 叶刚
讲座时间：2012年3月27日下午1：20 - 2：00
讲座地点：公共教室A103

    一、数的家族的逐步扩大
    在小学里，我们首先学习了自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9……这是出于记数的需要，比如5头牛，8只羊。特别地，人们还发明了数字0来表示没有。我们把正整数、0和负整数统称为整数。注意到全体整数所组成的集合整数集对于加法、减法、乘法具有封闭性，即任给两个整数，作加法（减法、乘法），所得的结果仍为整数。四则运算除了加法、减法和乘法以外，还有除法。而整数集对于除法则不再具有封闭性。
    数的家族的扩大使我们能将在原来的较小的数的家族中无解的运算在新的扩大后的数的家族中有解。在数学中，我们将能写成 （其中 为整数， ）的形式的数称为“有理数”。
定义：对四则运算封闭的对象的全体所组成的集合称为“域”。
    二、实数
    我们知道有理数集就是（广义的）循环小数集。这里，“广义的”指将整数和有限小数也包括了进来，视为循环节是0的循环小数。无限不循环小数，比如 ， ， 等等都不在有理数的集合中。
    全体实数与数轴上的全体点一一对应。
    三、复数
    定义：形如 （ 为任意实数）的数称为复数。
    容易验证，全体复数形成一个域，称为“复数域”。于是，我们有任何一个一元二次方程在实数域内不一定有解，但是在复数域内一定有解。甚至，我们有以下这个惊人的事实：
    代数基本定理：任何一个一元 次代数方程在复数域内一定有 个解。
    这个了不起的事实，是由伟大的数学王子高斯在他的博士论文中首先成功的给出了严格的证明。正是由于这个事实，复数奠定了它在数学中的极其重要的地位。

    周三我去听叶老师的讲座——实数之外，数的家族一瞥。这次讲座使我受益匪浅。首先题目就很吸引我,大家都知道，我们最常接触的数是实数，除了实数还有什么数呢？带着疑问我去参加了这次讲座。叶老师先从实数入手，在由一个我们看似无解的方程中引出了复数的概念，其实这个方程是有复数解的。一开始我还是有点不明白。叶老师又给我们画了数轴解释，并教我们在数轴上画复数的方法,这时的我才恍然大悟。这次讲座不仅使我温故了以前的知识，还拓展了我的见识！（15届 陆存远）



    刚开始，是广播里的那段介绍还有讲座的名字吸引了我，于是，比以往任何一次讲座都积极，我“抢“到了第一张宝贵的求知卡去听了讲座。果然没有让我失望，叶刚老师激情澎湃的讲解使我了解到了许多课堂上无法了解到的内容。譬如说，如何证明“根号2”是无理数，虚数的单位i与虚数坐标轴的运用等等。班上有些听过这次讲座同学说这次讲座“有些枯燥”“太深奥”“听不懂”等。可是我认为这次讲座诠释了数学世界更高深，我们从未接触过的一面，激发起了我对数学问题的思考与探究精神，更让原本我对“数学很简单”这一个错误的观点有了重新的认识。通过这次讲座，我收获的东西不仅仅是知识，更是对数学的热爱之情，对数学的更深厚兴趣。我以后也一定会多听一些类似的讲座，使我在数学的海洋里遨游。（15届 范腾霄）